| Scheol | Nein! Hier soll niemand meine Hausaufgaben machen! Ich entdecke nur gerade eine leichte Affinität zu Mathe. Daher habe ich mir ein paar Aufgaben besorgt, die ich nun lösen will. Daher will ich keine Ergebnisse von Euch wissen! Die will ich schon alleine finden. Angenommen ich habe eine Zahlenfolge von Ergebnissen, nun ich soll für "x" nacheinander 1;2;3;4;... eingeben. Die Reihenfolge der Ergebnisse muß aber stimmen...gibt es eine Faustregel? Beispiel: Ergebnisse: 2;6;12;20;30;40;... Jetzt wird der Term gesucht. Dieser ist: (x + 1) + (x² - 1) Ich habe mir aus Spaß daran einige Aufgaben geben lassen. Zum Knobeln für zu Hause. Jetzt ist das Problem, das es immer komplexer wird und auch die Ergebnisse ins Negative gehen. Mein mathematisches Verständnis beläuft sich auf "Ausprobieren" und "durch Glück mal was finden". Gibt es dabei eine Faustregel? Z.B.: "Wenn der Abstand zum nächsten Ergebnis "2" beträgt, kommt ein +x² in der Gleichung vor." <--- Das kann natürlich totaler Bullshit sein, aber ich wüsste gerne einige Tricks, wie man,z.B., durch einen erkannten Algorithmus eine Regelmäßigkeit finden kann. Haben doch bestimmt 'n paar Mathe-Asse hier, oder nicht?! Edit: Ein hilfreicher Link würde langen. Edit 2: Falls dieser Thread sofort aus irgendwelchen Gründen geschlossen wird, hier die Antwort, die ich im Geiste nacher eintragen werde: Möööp |
| Evillight | [QUOTE][i]Original geschrieben von Scheol [/i] [B]...Edit 2: Falls dieser Thread sofort aus irgendwelchen Gründen geschlossen wird, hier die Antwort, die ich im Geiste nacher eintragen werde: Möööp [/B][/QUOTE] *lol* Ist aber ein schöner Thread. Solche Zahlenfolgen gibt es m.E. bei IQ-Tests, falls Du die mal durchgoogeln willst. Bei einer Aufgabe scheiter ich aber auch ständig. Wie geht es weiter?: 54, 74, 90, ...? Die oft kursierende Antwort '2010' hat sich bereits als falsch herausgestellt. :( |
| Scheol | @Evillight Ja, die Zahlenfolgen beim IQ-Test sollen ja weitergeführt werden. Hier suche ich die Terme dazu. Ich bin momentan an einem Punkt, wo ich nicht mehr weiterkomme. Jetzt gehen die ungeraden Zahlen ins Negative, die geraden bleiben positiv. Es muß eine handvoll Richtlinien geben, an denen man sich orientieren kann. Ich hasse es, wenn ich bei einer Aufgabe nicht weiterkomme. Boah ey!! |
| AlienSexFiend | [QUOTE][i]Original geschrieben von Evillight [/i] [B] 54, 74, 90, ...? Die oft kursierende Antwort '2010' hat sich bereits als falsch herausgestellt. :( [/B][/QUOTE] ...116...;) |
| Scheol | nicht 112? |
| AlienSexFiend | ...wär mir neu...ich kenn da nur 116 als Lösung...wie kommt man da auf 112, wenn´s denn überhaupt ernst gemeint war...? ;) |
| Scheol | naja, wenn die kette logisch weitergeführt wird ist sie endlich. von 54 auf 74 sind es 20. von 74 auf 90 sind es 16. jetzt würde ich 12 draufrechnen. immer 4 weniger. wie kommst du auf 116? ich fühle mich schon blöd genug...aber jetzt erst recht :D |
| AlienSexFiend | ...ach Mist, das war jetzt aber auch wirklich simpel...:D ...116 könnte die nächste Zahl sein, weil das alles Zahlen "x" sind, wo sowohl 2x + 1 also auch 3x + 1 Primzahlen sind, ist aber eben auch mitten raus gegriffen, die Reihe fängt ja schon direkt bei zwei an mit 5 bzw. 7 als Primzahl... ...und nein, das hab ich jetzt nicht selbst ausgerechnet, ganz so ein Zahlenfreak bin ich dann auch nicht, ich weiß nur einem Hobby sei Dank, wo ich sowas [URL=http://oeis.org/?language=german]nachlesen[/URL] kann...;) |
| Scheol | der Link ist cool. ^^ Ok, ganz so simpel war die Aufgabe dann bestimmt nicht :D Ich verzweifel halt an folgender Aufgabe: -1,2,-3,4,-5,6,... nein, du sollst mir nicht die antwort verraten, aber daran gehe ich die letzten 4 stunden kaputt...ich hasse es, wenn ich ein system nicht verstehe :q |
| AlienSexFiend | [QUOTE][i]Original geschrieben von Scheol [/i] [B] Ok, ganz so simpel war die Aufgabe dann bestimmt nicht :D [/B][/QUOTE] ...na war auch auf deinen Ansatz bezogen, dass es immer 4 weniger sein könnten...auf sowas komm ich nicht unbedingt immer gleich, obwohl es eigentlich mit das erste ist, was man prüfen sollte... ...och, dazu gibt´s aber auch ein paar schöne Ansätze da...;) ...ich kenn das mit dem Verzweifeln zu gut, geht mir gerade nicht anders...und das blöde dabei ist, dass ich nicht mal weiß, ob wirklich irgendeine Formel dahinter steckt oder ob es so eine "Spaßaufgabe" ist wie 9039, 9312, 1243, 367...:rolleyes: |
| Scheol | nene, mein Mathelehrer (hole Abi nach) hat mir auf meinen Wunsch Aufgaben erstellt. Die ersten sind schon gelöst. Nur an der bleibe ich hängen. Dasselbe gibt es dann nochmal umgedreht, nur das dann die geraden Zahlen negativ sind. Eine Formel gibt es dazu. Allerdings komme ich nicht darauf. Ums Verrecken nicht. Es muß bei der Formelsuche Anhaltspunkte geben. Mathematik basiert auf Logik, somit gibt es auch immer feste Regeln. Diese suche ich. Wenn man die einmal hat, ist alles eher einfach. Ich bin halt Knobelfan und meinte zum Lehrer eher tollkühn: "Machen sie mich fertig!", das hat er wohl ein bisschen ernst genommen. :D |
| ArrogantNick | [QUOTE][i]Original geschrieben von Evillight [/i] [B](....) Bei einer Aufgabe scheiter ich aber auch ständig. Wie geht es weiter?: 54, 74, 90, ...? Die oft kursierende Antwort '2010' hat sich bereits als falsch herausgestellt. :( [/B][/QUOTE] 54 - 74 - 90 - 106 - 126 - 146 - 162 - 178 - 198 - 218 - usw. Logisch, oder? (Und das ist nur eine, von mehreren Möglichkeiten.) ;-) . |
| Hybrid Andante | Es muss nicht unbedingt eine mathematische Formel hinter einer Zahlenfolge stecken, es können auch berühmte Jahreszahlen oder ähnliches eine Rolle spielen. [QUOTE]-1,2,-3,4,-5,6,...[/QUOTE] Da dein Mathelehrer dir die Aufgabe gestellt hat, wird es aber eine Formel geben. Ich geb dir mal einen Tipp als Spoiler in blau (sollte nicht schwer sein zu ignorieren): [SIZE=1][COLOR=darkblue]Winkelfunktionen haben die Eigenschaft periodisch zwischen -1 und 1 zu variieren.[/COLOR] [/SIZE] ;) |
| OrcaDesign | [QUOTE][i]Original geschrieben von Scheol [/i] [B]der Link ist cool. ^^ Ok, ganz so simpel war die Aufgabe dann bestimmt nicht :D Ich verzweifel halt an folgender Aufgabe: -1,2,-3,4,-5,6,... nein, du sollst mir nicht die antwort verraten, aber daran gehe ich die letzten 4 stunden kaputt...ich hasse es, wenn ich ein system nicht verstehe :q [/B][/QUOTE] ... zumindest könnte hier was mit ³, ^5, etc. vorkommen, was das ganze alternierend ins negative zieht. Oder... ist eigentlich ^x auch erlaubt? Hmmm.. .. ach, da ist sie ja - ich weiß ich [i]eine[/i] Lösung (das in blau ist ja auch eine Möglichkeit). Hach, im Grunde liegt's auf der Hand... ;) :D |
| Scheol | @OrcaDesign&All Für welchen Ausdruck steht ^ ? Sorry, bin was Mathe betrifft eher Newbie weil ich dieses Gebiet weitläufig mied. :D Edit: Weist ^ vielleicht auf einen Potenzwert hin weil sich 5 auf der Tastatur nicht hochstellen lässt? |
| OrcaDesign | Kein Problem - das ^ ist auch eher aus der Informatik als aus der Mathematik. Und steht für "hoch". Sprich x^2 = x². Oder um auf meine Frage zurückzukommen: z.B. 2^x = 2 hoch x |
| Scheol | Ok, Danke !! =)) Dann werde ich mal weiter knobeln. Vielleicht entdecke ich mal die Systematik die umfassender ist als eine Regel für nur einen Fall. Ahja, wenn ihr Lust und Laune habt...schreibe mal die Aufgaben ab, die ich schon gelöst habe. Für Euch bestimmt zum Gähnen, aber wenn euch mal langweilig ist...:D Und zwar wie in der Schule ^^ Terme mit x angeben, die folgende Zahlenfolge ergeben, wenn man für x nacheinander 1,2,3,4,5,6,7,... einsetzt. a) 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68,... b) 2, 5 10, 17, 26, 37, 50,... c) 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40,... (:p) d) 1, 16, 81, 256, 625, 1296, 2401,... e) 2, 8, 18, 32, 50, 72, 98,... f) 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64,... g) 2, 6, 12, 20, 30, 42, 56,... h) 97, 94, 91, 88, 85, 82, 79,... (:p) Ich habe dafür 1.5 Stunden gebraucht...also, schlechter als ich kann da keiner abschneiden. :D An der Aufgabe die OrcaDesign schon gelöst hat, habe ich allerdings 4 Stunden gesessen. Dann musste ich unterbrechen und hatte kein Ergebnis. ^^ |
| OrcaDesign | Ein paar kleine "Regeln" lassen sich aus den Aufgaben schon ableiten. [Spoiler im Folgenden] Oder besser, Regelmässigkeiten. Undzwar die als erstes zu suchen. Sagen wir, Aufgabe a). Ich gehe an solche Aufgaben so heran, dass ich als erstes schaue, was die Zahlenfolge von Ergebnis zu Ergebnis unterscheidet. In a) ist das 11,11,11,11,.... ... ok, also wird's was mit x*11 sein. Erstes Ergebnis soll 2 sein, also muss es (x-1)*11 als Basis sein, um das ganze ersteinmal zu Nullen bei dem Startwert x=1 - fehlt nur noch der "Offset", sprich 2.... fertig ist 2 + (x-1)*11. c) und h) sind vergleichbar: bei c) nehm ich einfach mal wieder (x-1) als Anfang und mache daraus eine 10 + (x-1)*5. Und bei h)... -3,-3,-3,-3 ist der Unterschied, wird also auf -(x*3) hinauslaufen. Ergo... 100-(x*3) Bei b) läuft's auch auf soetwas in der Art hinaus... 3,5,7,9,11,. .. d.h. jeweils +2 pro Schritt mehr, daraus folgt als Grundlage schonmal x*2. Was fehlt für den Startpunkt? Genau, ein +1... folgt ein 1+2*x daraus. Und schon sehe ich, dass ich viel zu kompliziert gedacht habe und das hier zu nichts führt, da es hier ja nicht um Summenbildungen geht... :D ... und es ein x²+1 ist. Bei e) ist die Differenz 6,10,14,18, .. probier ich's mal mit (6+(x-1)*4)... was bei einer Summe wiederrum richtig wäre, hier aber nichts hilft. :rolleyes: f) ist auf der Hand liegend... Quadratzahlen - und die erste ist 4. Wurzel ist 2, also (x+1)². Tüdeldü... gute Nacht. :cool: |
| Scheol | @OrcaDesign Gehn wir mal dein erstes Beispiel durch. Laut dem, wäre die Lösung für die erste Aufgabe "2 + (x-1)*11". Wenn ich da jetzt die Probe mache komme ich auf ein anderes Ergebnis als gefordert. Den Term, den ich rausfand ist: "11x - 9", da klappt's bei jeder Probe.... also: Hä?! :D |
| Hybrid Andante | Eine "Weltformel" mit der du jede Zahlenfolge darstellen kannst wird es nicht geben, das hätte zur Folge, dass sich jede Zahlenfolge aus jeder bilden ließe. Aber klar gibt es gewisse "Regeln" oder besser gesagt Vorgehensweisen [Vorsicht Spoiler]: 1. Wie OrcaDesign schon schrieb, wenn die Zahlenfolge linear ist (sprich wenn sich der Abstand nicht ändert so wie 1,2,3,4,5,... dann wird es ein Ausdruck mit x*n+m sein, bei 2, 13, 24, 35, 46, 57, 68,... eben x*11+2, wobei zu beachten ist, dass das erste x Null ist und nicht Eins! Alternativ wäre x*11-9 mit Startwert bei Eins. 2. Ändern sich die Zahlen quadratisch, so wie 4,9,16,36, so wird etwas der Form ax²+bx+c die Lösung sein. Ein Hinweis in diese Richtung zu suchen wäre schon einmal gegeben, wenn du keine regelmäßgen Abstände hast, sondern die Zahlenabstände zunehmen. Ist es nicht qudratisch dann vielleicht sogar zu höheren Potenzen. Ein Tipp wäre auch die Zahlen als Punkte eines Graphen zu sehen, und fürs Abi musst du ja auch sicher lernen Funktionen zu gegebenen Schaubildern zu finden; so in der Art, gegeben sind die Punkte P1, P2, P3, finde eine quadratische Funktion die durch diese Punkte läuft. Nur dass du bei diesen Zahlenfolgen eben etwas Intuition braucht, was für eine Art von Funktion es denn sein könnte; ein beliebter Mathematikerausspruch lautet "Wie man leicht sieht" :p :D 3. Alterniert das Vorzeichen, so bieten sich Winkelfunktionen an, da zum Beispiele cos(pi) = cos(3*pi) = cos(5*pi) = cos((2n+1)*pi) = -1 und cos(2*pi)= cos(4*pi) = cos(6*pi) = cos(2n*pi) = 1, ähnliches gilt für den Sinus. Alternativ bietet sich auch ein (-1)^x an, denn (-1)^1 = -1, (-1)^2 = 1, (-1)^3 = -1. Beide Möglichkeiten lassen sich übrigens mit Hilfe komplexer Zahlen ineinander überführen, so dass sie durchaus äquivalent sind. [Edit]Formel unter 2. geändert und Vorzeichenfehler :rolleyes:[/Edit] |
| OrcaDesign | [QUOTE][i]Original geschrieben von Scheol [/i] [B]@OrcaDesign Gehn wir mal dein erstes Beispiel durch. Laut dem, wäre die Lösung für die erste Aufgabe "2 + (x-1)*11". Wenn ich da jetzt die Probe mache komme ich auf ein anderes Ergebnis als gefordert. Den Term, den ich rausfand ist: "11x - 9", da klappt's bei jeder Probe.... also: Hä?! :D [/B][/QUOTE] Das erwidere ich mal mit einem ..... Hä? :D Denn.... 2 + (x-1)*11 = 2 + 11x - 11 = 11x - 9.... was irgendwie Deiner Lösung frappierend ähnelt. :p --- Was mir später noch eingefallen ist: meine Gedanken zu den Summenbildungen sind gar nicht das Problem. Vorweg ein Summenzeichen, fertig wär der Term... ... aber da sieht man dann eindeutig den computerlastig denkenden Digitalfilternutzer... |
